jamovi操作：

1. 執行 Frequencies → N Outcomes（適合度）
2. 執行 Frequencies → Contingency Tables（獨立性）
3. 計算Expected Counts 與 Cramer’s V
4. APA 格式的卡方檢定報告

對應教材

• 《用 jamovi 上手統計學》
  • 第 10 章：類別資料分析

簡報示範資料：

• Randomness：花色選擇 200 次（適合度檢定）
• Chapek9：物種 × 選擇偏好（獨立性檢定）

操作示範資料： - “Study2_copy.xls”, 前置處理操作錄影

作業資料：個人化 W13_Survey_[學號].csv

從直覺到統計

日常直覺：擲硬幣 100 次

• 預期：正面 50 次、反面 50 次
• 實際：正面 70 次、反面 30 次
• 問題：這個差距是「運氣」還是「硬幣不公平」？

卡方檢定的核心：

\[\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\]

• \(O\)：觀測值（Observed）— 實際看到的

• \(E\)：預期值（Expected）— 假設為真時的期望

• 差距越大 → \(\chi^2\) 越大 → 越不像巧合

• \(\chi^2\) 統計量的取樣分佈（H₀ 成立且預期次數 ≥5 時）近似卡方分佈

卡方分佈的特性

卡方分佈的關鍵特徵

與 t 分佈不同之處：卡方沒有負值，且不對稱

花色選擇是否均等？

情境：200 位參與者從 4 種花色中任選一個（clubs / diamonds / hearts / spades），結果如下：

• \(H_0\)：花色選擇均等（選任何花色機率 = 1/4）
• \(H_1\)：花色選擇不均等（某花色被偏好）

觀測 vs 預期的視覺化

適合度檢定結果

\[\chi^2(3) = 8.44,\quad p = 0.038\]

\(p = 0.038 < .05\) → 拒絕 H₀：花色選擇非均等，有偏好

自由度：\(df = k - 1 = 4 - 1 = 3\)（k 為類別數）

jamovi 操作：適合度檢定

步驟：

1. Frequencies → N Outcomes → \(\chi^2\) Goodness of fit
2. 將類別變項拖入 Variable
3. 選擇 Expected Proportions（預設均等）
4. 查看結果表格中的 \(\chi^2\)、df、p

注意：

• 如果預期比例不均等，需手動設定每個類別的比例
• 例如：預期 A:B:C = 2:1:1 → 輸入 0.5, 0.25, 0.25

jamovi 示範：隨機分派是否均等？

來源：Zhang et al. (2024) Study 2

64 位大學生隨機分派到三種教學條件：

研究問題：三組人數是否符合均等分配（預期各 \(\approx\) 21.3 人）？

運用適合度檢定：隨機分派是否成功讓三組人數接近均等？

Chapek9 資料集

情境：異星球入境旅客族群（human、robot）的回答偏好（data、flower 或 puppy）

問題：旅客族群與回答偏好之間有關聯嗎？

• \(H_0\)：species 與 choice 獨立（無關聯）
• \(H_1\)：species 與 choice 不獨立（有關聯）

百分比堆疊條形圖

如果三組回答比例相同 → 獨立；比例不同 → 有關聯

獨立性檢定的預期值

預期值 = 「如果物種與選擇無關，各格子應該有多少人？」

獨立性檢定結果

\[\chi^2(2) = 10.72,\quad p = 0.005,\quad V = 0.24\]

\(p = 0.005 < .05\) → 拒絕 H₀：物種與選擇有關聯

\(V = 0.24\)（小效果）

解讀列聯表的百分比

jamovi 中可在 Contingency Tables 勾選 Row / Column percentages

jamovi 操作：獨立性檢定

步驟：

1. Frequencies → Contingency Tables → Independent Samples - \(\chi^2\) test of association

2. 將一個類別變項拖入 Rows，另一個拖入 Columns

3. 勾選 Statistics → \(\chi^2\)

4. 勾選 Statistics → Cramer’s V（效果量）

5. 勾選 Cells → Expected counts

jamovi 示範：性別分配是否均衡？

來源：Zhang et al. (2024) Study 2

隨機分派後，三組的性別組成如下：

研究問題：教學條件（condition）與性別（Sex）是否獨立？

運用獨立性檢定：隨機分派是否讓三組參與者的性別組成均衡

Cramer’s V：關聯強度

V 的範圍：0（完全獨立）到 1（完全關聯）

適用條件：預期次數 ≥ 5

規則：每個細格的預期次數 \(E_{ij} \geq 5\)

• 預期次數 < 5 的細格數：0

→ 所有預期次數 ≥ 5，卡方檢定適用 ✓

Fisher’s Exact Test

何時使用？

• 預期次數 < 5 的細格超過 20%
• 或任何一格預期次數 < 1

Fisher’s Exact Test(續)

jamovi 操作：

• Contingency Tables → Statistics → 勾選 Fisher’s exact test

差異：

判斷流程

你的依變項是什麼尺度？
         │
    ┌────┴────┐
    │         │
 連續       名義、次序
（分數、時間）（是/否、選擇）
    │         │
  t 檢定     卡方檢定
    │         │
    │         │
  效果量    效果量
    d         V

核心原則：比平均數 → t，比比例/次數 → \(\chi^2\)

情境練習

判斷的關鍵問句

問自己兩個問題：

1. 依變項是數字（連續）還是類別(名義、次序)？
   • 數字 → t（或 ANOVA）
   • 類別 → \(\chi^2\)
2. 自變項(獨變項)有幾組？
   • 1 組 vs 理論值 → 適合度 / 單一樣本 t
   • 2 組以上 → 獨立性 / 獨立樣本 t

作業內容

資料：個人化 W13_Survey_[學號].csv

你的資料包含：

任務 1：適合度檢定

操作：檢驗 Store_Preference 是否均等分佈

1. Frequencies → N Outcomes
2. 檢視 \(\chi^2\)、df、p 值
3. 記錄觀測次數與預期次數

任務 2：獨立性檢定

操作：檢驗 Member_Type 與 Satisfaction 之間是否有關聯

1. Frequencies → Contingency Tables
2. 勾選 \(\chi^2\) + Cramer’s V
3. 勾選 Expected counts
4. 記錄列聯表與預期次數
5. 判斷是否有預期次數 < 5 的情況

任務 3：APA 寫作 + 觀念辨析

APA 寫作（2 段）：

1. 適合度檢定：\(\chi^2(df) = \dots,\ p = \dots\)
2. 獨立性檢定：\(\chi^2(df) = \dots,\ p = \dots,\ V = \dots\)

觀念辨析（3 題）：

1. Q1：請說明以下情境應使用 t 檢定還是卡方檢定，並解釋原因：

1. 比較男生和女生的考試成績平均分數

2. 調查中學生與大學生使用的社群軟體（IG/FB/TikTok）人數比例

3. 檢驗某家餐廳在google地圖評分在不同月份獲得的評等是否一致

2. Q2：為什麼預期次數太小（< 5）會導致卡方檢定不準確？此時應如何處理？

3. Q3：Cramer’s V = 0.15 與 V = 0.45 分別代表什麼？以卡法分佈的特性來說，為什麼光看 p 值是不夠的？

繳交要求

檔案 1：學號_姓名_W13_Lab.omv

• 含適合度檢定（Store_Preference）
• 含獨立性檢定（Member_Type × Satisfaction）
• 勾選 Expected Counts 與 Cramer’s V

檔案 2：學號_姓名_W13_Report.docx

• 適合度檢定結果
• 獨立性檢定結果 + 預期次數診斷
• 2 段 APA 格式報告
• 3 題觀念辨析

繳交期限：本週上課結束前

本週核心概念

1. 觀測 vs 預期：\(\chi^2 = \sum (O-E)^2 / E\)
2. 適合度檢定：一個變項的分佈是否符合預期
3. 獨立性檢定：兩個類別變項是否有關聯
4. 效果量：Cramer’s V（.1 小 / .3 中 / .5 大）
5. 適用條件：預期次數 ≥ 5，否則用 Fisher’s Exact
6. t vs \(\chi^2\)：連續 → t，類別 → \(\chi^2\)

下週預告

下週問題：

• 兩個連續變項之間的關係？
• 什麼是相關係數？
• 相關 ≠ 因果到底是什麼意思？

課後資源

電子書： 第 10 章：類別資料分析

關鍵術語對照：

Q & A