數學工具：

1. \(t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{SE}\)
2. Cohen’s \(d = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s}\)

軟體操作：

1. 在 jamovi 中執行 One Sample T-Test
2. 設定 Test Value、勾選 Effect Size

對應教材

• 《用 jamovi 上手統計學》
  • 第 9 章：假設檢定
  • 第 11 章 11.1-11.2：單一樣本 t 檢定

簡報示範資料：Zeppo（20 位心理學學生成績） - lsj data

作業資料：個人化 W10_Hypothesis_Test_[學號].csv

假設檢定 = 法庭審判

法庭不會「證明無罪」，統計也不會「證明 \(H_0\) 為真」——只是證據不足以推翻。

兩種假設

虛無假設 \(H_0\)（被告）：

• 「沒有效果」、「沒有差異」、「跟母群一樣」
• 例：心理系學生的統計成績 = 全校平均 67.5

對立假設 \(H_1\)（檢方主張）：

• 「有效果」、「有差異」
• 例：心理系學生的成績 ≠ 67.5

\(H_0\) 是預設立場，\(H_1\) 是你想證明的事。

四種判決結果

• Type I 錯誤（\(\alpha\)）：冤枉好人（誤判有效）
• Type II 錯誤（\(\beta\)）：放過壞人（漏掉真正的效果）

我們設定 \(\alpha = .05\)，最多容忍 5% 的冤罪率。

p 值 = 證據強度

p 值的定義：

假設 \(H_0\) 為真，觀察到如此極端的資料之機率

決策規則：

• \(p < \alpha\)（通常是 .05） → 證據太罕見 → 拒絕 \(H_0\)
• \(p \geq \alpha\) → 證據不夠罕見 → 保留 \(H_0\)

注意：p 值不是 \(H_0\) 為真的機率！

Zeppo 的課題

情境：20 位心理系學生的統計成績

全校學生統計平均成績 = 67.5（\(\mu_0\)）

心理系樣本平均成績 = 72.3（\(\bar{X}\)），樣本標準差 = 9.52（\(s\)）

問題：心理系比全校高 4.8 分，是真的比較厲害，還是只是運氣好？

Zeppo 的成績分佈

紅線 = 全校常模，綠線 = 心理系平均。差距顯著嗎？

t 統計量的直覺

\[t = \frac{\text{訊號}}{\text{雜訊}} = \frac{\bar{X} - \mu_0}{SE}\]

• 分子（訊號）：樣本跟常模差多少
• 分母（雜訊）：這個差距有多少是取樣誤差

Zeppo 的 t 值計算

\[SE = \frac{s}{\sqrt{N}} = \frac{9.52}{\sqrt{20}} = 2.13\]

\[t = \frac{72.3 - 67.5}{2.13} = \frac{4.8}{2.13} = 2.25\]

解讀：樣本與常模的差距是標準誤的 2.25 倍

\(|t|\) 越大 → 訊號相對於雜訊越強 → 越不可能只是運氣。

連結 W9 的 t 分佈

回想 W9 學過的：

• t 分佈的形狀由 \(df = N - 1\) 決定
• \(df\) 越小 → 尾巴越厚 → 要更極端才算「罕見」

Zeppo 的 \(df = 20 - 1 = 19\)

現在的問題：\(t = 2.25\) 在 \(df = 19\) 的 t 分佈上，算罕見嗎？

t 分佈上的 Zeppo

綠線（觀察 t）超過了紅虛線（臨界值）→ 落入拒絕區域！

雙尾 vs 單尾

Zeppo 的結果（雙尾）：

\(t(19) = 2.25,\quad p = 0.036 < .05\)

拒絕 \(H_0\)：心理系學生成績顯著高於全校平均

jamovi 操作：One Sample T-Test

步驟：

1. T-Tests → One Sample T-Test
2. 將變項拖入 Dependent Variables
3. 設定 Test Value = 母群常模（如 67.5）
4. 勾選 Effect Size（Cohen’s d）

jamovi 操作（續）

Hypothesis 選項：

讀取報表：

• t：t 統計量
• df：自由度（\(N - 1\)）
• p：p 值（決定是否顯著）
• Cohen’s d：效果量

Cohen’s d 的直覺

\[d = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s} = \frac{72.3 - 67.5}{9.52} = 0.5\]

意義：差距相當於「幾個樣本標準差」

Zeppo 的 \(d = 0.5\)（中等效果）

兩個分佈的重疊

顯著 ≠ 重要：N 的陷阱

同樣微小的差異（\(d \approx 0.1\)），\(N = 5000\) 時 \(p\) 就能 \(< .05\)。

為什麼需要效果量？

p 值告訴你「有沒有」，d 告訴你「有多少」

本週作業：顯著性陷阱

資料：個人化 W10_Hypothesis_Test_[學號].csv

你的資料包含 2 個變項(Total_Score)：

Test Value（母群平均數）：見你的個人資料說明

任務 1：執行檢定

操作：

1. 匯入 CSV，設定 Small_Study 和 Huge_Study 為 Continuous
2. 注意 Small_Study 只有 20 筆有效資料（其餘為 NA）
3. T-Tests → One Sample T-Test
4. Test Value 設為你的母群平均數
5. 勾選 Effect Size（Cohen’s d）

記錄：整理兩組的檢定結果

任務 2：決策對比

問題：比較兩組的 p 值和 Cohen’s d

• 哪一組 p 值更小（更顯著）？
• 哪一組 Cohen’s d 更大（效果更大）？
• 為什麼差距小的 Huge_Study 反而「更顯著」？

提示：想想 \(t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{SE}\)，SE 和 N 的關係

任務 3：觀念辨析

在報告中回答以下問題：

1. Q1: 樣本數對 p 值的影響：為什麼增加 N 會讓 p 值變小？請用 \(SE = SD / \sqrt{N}\) 解釋。

2. Q2: 效果量與實務重要性：根據 Cohen’s d，哪個研究的發現比較有「實務重要性」？為什麼 d 比 p 更適合衡量效果大小？

3. Q3: APA 格式報告：針對 Small_Study 撰寫 APA 格式結果。 格式：\(t(df) = \dots,\ p = \dots,\ d = \dots\)

繳交要求

檔案 1：學號_姓名_W10_Lab.omv

• 兩個變項的 One Sample T-Test
• 勾選 Effect Size（Cohen’s d）

檔案 2：學號_姓名_W10_Report.docx

• 分析結果表格（兩組 t 檢定結果）
• 決策對比分析（任務 2）
• 反思問題：回答 3 題觀念問題

繳交期限：本週上課結束前

本週核心概念

1. 假設檢定 = 法庭：\(H_0\) 無罪推定 → 用數據（證據）決定是否推翻
2. t 統計量：訊號/雜訊比值，\(t = (\bar{X} - \mu_0) / SE\)
3. p 值：假設 \(H_0\) 為真時，觀察到這麼極端數據的機率
4. 決策規則：\(p < .05\) → 拒絕 \(H_0\)
5. 效果量：\(d = (\bar{X} - \mu_0) / s\)，不受 N 影響，衡量實質大小
6. 顯著 ≠ 重要：大 N 能讓微小差異顯著，但 d 不會騙你

W12 預告：兩組人怎麼比？

下週問題：

• 「實驗組 vs 控制組」該用什麼方法？
• 「前測 vs 後測」又該用什麼方法？
• 什麼是 Welch’s t？什麼時候需要它？

核心概念：

• 獨立樣本 t 檢定（蘋果 vs 橘子）
• 相依樣本 t 檢定（昨天的你 vs 今天的你）

資料：W12 個人化雙組實驗資料

課後資源

電子書：

• 第 9 章：假設檢定
• 第 11 章 11.1-11.2：單一樣本 t 檢定

關鍵術語對照：

Q & A