jamovi操作：

1. 繪製散佈圖
2. 製作相關係數矩陣 (Correlation Matrix)
3. 相關係數的信賴區間與顯著性標記
4. 撰寫 APA 格式的相關分析報告

對應教材

• 《用 jamovi 上手統計學》第 12 章：相關與線性迴歸

簡報示範資料：

• parenthood：爸爸睡眠時數、寶寶睡眠時數與爸爸暴躁程度（N = 100）
• Anscombe’s Quartet：四組看似相同卻截然不同的資料

操作示範資料： “Study2_copy.xls”, 前置處理操作錄影

作業資料：個人化 W14_Correlation_[學號].csv

散佈圖是資料「佈局」的視覺化

散佈圖是觀察兩個連續變項關係的第一步：

• 緊密直線 → 強相關
• 鬆散雲霧 → 弱相關或無相關
• 往右上 → 正相關
• 往右下 → 負相關
• 圓形散佈 → 零相關

養成習慣：先看散佈圖，再判讀相關係數！

爸爸的睡眠時數 vs 爸爸暴躁程度

睡越少，脾氣越差 → 負相關

三種相關方向

四組資料的r完全相同

四重奏的教訓

處理統計問題，先做視覺化！ 只看數字會被誤導，畫出來才能確定。

Pearson r 的公式

\[r = \frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(X_i - \bar{X})^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^{N}(Y_i - \bar{Y})^2}}\]

• 分子：X 和 Y 偏離各自平均值的程度（共變）
• 分母：各自偏離的程度（標準化）
• 係數值域：\(-1 \leq r \leq +1\) >- 散佈圖是將\(Y_i\)和\(X_i\)排列的視覺化成品

r 的範圍與解讀

• 經驗法則，不同領域的「強弱」標準可能不同

• r 和 Cohen’s d一樣，也是一種效果量

parenthood 的相關矩陣

解讀：

• Dan爸睡越多，脾氣越好：\(r = -0.903\)（強負相關）
• 寶寶睡越多，Dan爸脾氣越好：\(r = -0.566\)（中等負相關）
• Dan爸和寶寶的睡眠正相關：\(r = 0.628\)

Correlation Matrix模組操作步驟

jamovi操作：Zhang et al. (2024) Study 2

分析Study 2 的三個連續測量變項：

• Pre_sum：前測分數（先備知識）
• Post_sum：後測分數（學習成效）
• self_understand：自評理解程度（主觀感受）

Q. 先備知識是否預測學習成效？主觀感受是否與測驗結果一致？

\(r^2\) 是什麼？

\[r^2 = r \times r\]

parenthood 的 \(r^2\)

Dan 的睡眠 vs 暴躁程度：

\[r = -0.903 \quad \Rightarrow \quad r^2 = 0.816\]

白話解讀：

「Dan 的睡眠時間能解釋他暴躁程度的 81.6% 變異。」

也就是說，還有 18.4% 的暴躁程度來自其他因素（工作壓力、天氣、早餐…）

\(r^2\) 的解讀指引

\(r^2\) 比 \(r\) 更能反映實際的「解釋力」

jamovi操作：Zhang et al. (2024) Study 2

從相關矩陣結果中，選出顯著相關的變項對，使用Linear Regression計算 \(r^2\)：

• Pre_sum × Post_sum：先備知識能解釋多少比例的後測成績變異？
• self_understand × Post_sum：主觀理解感受能解釋多少比例的測驗結果變異？

偽相關案例1~冰淇淋與溺水

事實：冰淇淋銷量與溺水人數呈正相關

錯誤推論：吃冰淇淋會導致溺水？

真正原因：

          氣溫（第三變項）
         ╱              ╲
        ↓                ↓
  冰淇淋銷量 ←--?--→ 溺水人數

氣溫同時影響了兩個變項，造成「虛假相關」（Spurious Correlation）

偽相關案例2～移情別戀迷因

有人發現：移情別戀迷因（Distracted Boyfriend）搜尋量與紐澤西州統計專家人數高度相關（\(r = 0.96\)）

Takeaway

• 有足夠多的變項，總能找到「相關」
• AI時代更容易出現偽相關
• 網站推薦：Spurious Correlations

三種可能的解釋

A 和 B 會有顯著相關，至少有三種可能：

只有實驗設計（隨機分派 + 操弄自變項）才能建立因果關係。

• 相關分析只能告訴你「有關係」，不能告訴你「誰是原因，誰是結果」。

本週作業：相關分析實作

資料：個人化 W14_Correlation_[學號].csv

你的資料包含：

任務 1：散佈圖

操作：

1. 為三對變項各繪製一張散佈圖：
   • Study_Hours vs Total_Score
   • Study_Hours vs RT_ms
   • RT_ms vs Total_Score
2. 在報告中描述每張圖的方向與強弱

任務 2：相關矩陣

操作：

1. 執行 Regression → Correlation Matrix
2. 勾選 Pearson、Significance
3. 在報告中列出所有 r 值
4. 執行 Regression → Linear Regression
5. 計算 \(r^2\) 並做白話解讀

任務 3：因果議題討論

反思問題：

1. Q1：Study_Hours 與 Total_Score 的相關係數是多少？\(r^2\) 是多少？請用一句白話解釋 \(r^2\) 的意義。
2. Q2：「讀書時間多 → 成績好」是唯一可能的解釋嗎？請說明至少兩種替代解釋。
3. Q3：如果要證明「讀書時間確實會提升成績」，應該採用什麼研究設計？為什麼相關分析不夠？

繳交要求

檔案 1：學號_姓名_W14_Lab.omv

• 含散佈圖（3 張）
• 含相關矩陣（Pearson, p values）

檔案 2：學號_姓名_W14_Report.docx

• 散佈圖描述
• 相關矩陣結果與 \(r^2\) 解讀
• 3 題反思問題回答

繳交期限：本日下課後，當天午夜12:00之前

本週核心概念

1. 先做視覺化：散佈圖永遠是第一步（Anscombe 的教訓）
2. Pearson r：衡量線性關係的方向與強度（-1 到 +1）
3. \(r^2\)：解釋變異量的百分比（比 r 更直觀）
4. 相關 ≠ 因果：A→B、B→A、C→(A,B) 三種可能
5. jamovi 操作：Correlation Matrix + 散佈圖

下週預告

下週問題：

• 如果想用 X 預測 Y 呢？
• 迴歸線的斜率和截距代表什麼？
• 什麼是線性迴歸？

課後資源

電子書：第 12 章：相關與線性迴歸

關鍵術語對照：

Q & A