學習成效指標

認知規範：

1. 理解平均數與中位數的適用時機
2. 掌握變異量數與偏態如何影響集中量數的選擇

實作重點：

1. 認識jamovi 描述統計模組 Exploration → Descriptives
2. 計算並解讀各項描述統計指標
3. 撰寫符合 APA 格式的描述統計報告

對應教材

• 《用 jamovi 上手統計學》
  • 第 4 章：描述統計

簡報示範資料：AFL 勝隊得分 aflsmall_margins

作業資料：W04 清理後的個人化資料（Total_Score）

資料的第一印象

描述統計是將資料整理成簡約易讀格式的方法

• 單純「看資料」並不是解讀資料的有效方法

• 想像面對上百筆甚至幾十萬百數字…你能看出什麼？

用數字說故事

描述統計的功能：

1. 總結：將大量數據濃縮成幾個關鍵數值
2. 比較：讓不同組別或變項能夠對照
3. 溝通：用專業術語向他人說明資料特徵

示範資料：AFL 勝隊得分

AFL：澳洲足球聯盟（Australian Football League）

• 2010 年球季 176 場例行賽
• 變項 afl.margins：各場比賽的勝隊得分

請開啟 jamovi 示範檔案：aflsmall_margins

• 為了後續介紹及實作，以filter保留前五筆

複習：W3 的測量尺度

回顧 W3：還記得我們學過的測量尺度嗎？

測量尺度	jamovi 圖示	範例變項
Nominal（名義）		性別、組別、血型
Ordinal（順序）		名次、滿意度（1-5）
Continuous（連續）		身高、分數、反應時間

為什麼測量尺度很重要？

因為它決定了你能用哪些統計方法！

• 先想好你想在報表上面看到什麼？再決定要如何操作模組選單

關鍵概念：連續變項的限定產物

只有連續變項（Continuous）才能計算：
- 平均數（Mean）
- 標準差（Standard Deviation）
- 偏態係數（Skewness）

這就是為什麼 W3 要正確設定變項類型！

如果你在 W3 把 mood.gain（心情改善分數）誤設為 Nominal， jamovi 就不會讓你計算平均數。

今天的焦點：連續變項的描述統計

本週我們專注於連續變項的描述統計：

1. 集中量數：平均數、中位數
2. 變異量數：標準差
3. 分佈形狀：偏態

這些統計量都需要「加減乘除有意義」的連續變項才適用。

什麼是「典型值」？

集中量數：告訴我們資料的「中心」在哪裡

三種常見的集中量數：

• 本次實作示範會搭配Plot功能解說，非本次LAB主題

平均數（Mean）

計算方式：所有數值加總 ÷ 數值個數

\[\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + ... + X_N}{N}\]

AFL 前 5 場得分：56, 31, 56, 8, 32

\[\bar{X} = \frac{56 + 31 + 56 + 8 + 32}{5} = \frac{183}{5} = 36.6\]

jamovi 操作：計算平均數

• 多數jamovi模組都有計算平均數的功能
• 某些要客製化操作的場景，可利用計算變項的MEAN()或VMEAN()

jamovi 操作：計算平均數

1. 開啟 aflsmall_margins 資料
2. 點選 Analyses → Exploration → Descriptives
3. 將 afl.margins 移至 Variables 框
4. 報表自動顯示 Mean = 35.30

中位數（Median）

計算方式：資料排序後，位於正中央的數值

AFL 前 5 場：8, 31, 32, 56, 56

中位數 = 32

若是 6 筆資料：8, 14, 31, 32, 56, 56

中位數 = (31 + 32) ÷ 2 = 31.5

jamovi 操作：計算中位數

• 部分jamovi模組都有計算中位數的功能
• 某些要客製化操作的場景，可利用計算變項的VMED()

平均數 vs 中位數：何時用哪個？

平均數 = 資料的「重心」
中位數 = 資料的「中心點」

平均數 vs 中位數：何時用哪個？

• 如何判斷分佈是“對稱”或“偏態“？
  • 統計圖視覺化資訊
  • 計算偏態值(稍後介紹)

經典案例：收入統計

三位朋友的年收入：$50,000、$60,000、$65,000

• 平均數 = $58,333
• 中位數 = $60,000

• 當億萬富翁加入（年收入 $100,000,000）

• 平均數 → $25,043,750 （暴增！）
• 中位數 → $62,500 （略微上升）

• 啟示：平均數容易被極端值「拉走」

眾數（Mode）

定義：出現次數最多的數值

適用情境：

• 名義尺度資料（如：最常出賽的球隊）

• 需要「最常見」而非「典型」的情況

• jamovi 操作：勾選 Statistics → Mode

資料有多「離散」？

變異量數：告訴我們資料分佈的「寬度」

• 光知道「中心」不夠，還要知道資料有多分散
• 以下搭配示範關閉filter

全距（Range）

定義：最大值 − 最小值

AFL 資料：116 − 0 = 116

缺點：容易被極端值影響

• Descriptives模組操作：勾選 Dispersion → Min, Max

四分位數間距（IQR）

定義：第 75 百分位數 − 第 25 百分位數

代表「中間一半」資料涵蓋的範圍

AFL 資料：

• Q1（25%）= 12.75
• Q3（75%）= 50.50
• IQR = 37.75

• Descriptives模組操作：(1) 勾選 Dispersion → IQR; (2) Percentile Values
• 台灣學測的”級分”即IQR的應用。

標準差（Standard Deviation）

標準差：資料與平均值「典型距離」

1. 計算每筆資料與平均數的差異（離均差）
2. 將離均差平方
3. 取平均（變異數）
4. 開根號 → 標準差

\[s = \sqrt{\frac{\sum(X_i - \bar{X})^2}{N-1}}\]

• Descriptives模組操作：勾選 Statistics → Std. deviation

解讀標準差的簡易法則

對於「鐘形分佈」（常態分佈）：

AFL 資料：Mean = 35.30, SD = 26.07

• 約 65% 的得分落在 9.23 到 61.37 之間
• 使用“偏差”描述的資訊，都是根據”標準差”。例如日本高考。

變異量數比較

什麼是偏態（Skewness）？

偏態：資料分佈的不對稱程度

對稱分佈：平均數 ≈ 中位數
正偏態：平均數 > 中位數（尾巴向右）
負偏態：平均數 < 中位數（尾巴向左）

實作偏態圖解

1. 建立三個計算變項: Normal_data, Negative_data,Positive_data
2. 函式設定欄分別輸入: BETA(1,1)+VMEAN(afl.margins), BETA(1,0.01)+VMEAN(afl.margins), BETA(1,100)+VMEAN(afl.margins)
3. Descriptives模組: Statistics -> Mean, Std, Skewness; Plots -> Histogram

• 記憶口訣：「尾巴指向哪邊，就是什麼偏態」

偏態指數的計算與解讀

jamovi 操作：勾選 Statistics → Skewness

AFL 資料：Skewness = 0.780

判斷法則：

偏態與集中量數的選擇

關鍵決策：偏態程度決定該用平均數還是中位數

• AFL 資料：Skew = 0.780，偏態不算嚴重，可用平均數解釋

實作練習：診斷你的資料

打開你的 W4 作業（已清理的資料）：

1. 對 Total_Score 執行 Descriptives
2. 勾選：Mean, Median, Std. deviation, Skewness
3. 觀察並回答：
   • Skewness 是正值還是負值？
   • Mean 和 Median 哪個比較大？
   • 這符合偏態的預期嗎？

學術寫作第三步：統計符號格式

W3-W5 APA 累積學習

統計符號格式規範

APA 第 7 版要點：

1. 統計符號使用斜體：M, SD, N, Mdn, Skewness
2. 數值保留兩位小數：75.30（不是 75.3）
3. 符號與數值之間用等號：M = 75.30
4. 括號內不需重複說明：(SD = 12.45) 不寫 (standard deviation = 12.45)

統計符號速查表（W5 新增）

記住：這些符號在 Word 中要設為斜體（Ctrl + I）

什麼是統計寫作區塊？

統計寫作區塊：用一段完整的文字，整合描述統計資訊

不專業的寫法：

平均數是 75.3，標準差是 12.45，樣本數是 100 人。

專業的 APA 寫法：

本研究樣本共 *N* = 100 人，受試者的測驗總分呈現輕微正偏（*Skewness* = 0.62），平均得分為 *M* = 75.30（*SD* = 12.45）。由於偏態程度不高，後續分析採用平均數作為集中趨勢指標。

統計區塊寫作結構

標準模板：

1. 樣本數：N = [數值]
2. 分佈特徵：偏態方向與程度（Skewness = [數值]）
3. 集中趨勢：M = [數值]（SD = [數值]）
4. 決策說明：根據偏態選擇集中量數

範例：完整的 Stat Block

本研究樣本共 N = 100 人，受試者的測驗總分呈現輕微正偏（Skewness = 0.62），平均得分為 M = 75.30（SD = 12.45）。由於偏態程度不高（|Skewness| < 1），後續分析採用平均數作為集中趨勢指標。中位數為 Mdn = 74.50，與平均數差異不大，顯示資料分佈相對穩定。

常見錯誤與修正

切記：統計符號斜體、數值對齊、前後一致

W3-W5 APA 累積檢核

到目前為止，你應該會：

• ✅ W3：用完整句子描述變項（名稱、類型、水準）
• ✅ W4：描述資料處理步驟（N、排除準則、轉換邏輯）
• ✅ W5：撰寫 Stat Block（M, SD, Mdn, Skewness）

下週預告：

• 圖表格式（Figure/Table 編號與標題）的編輯

W5 作業：數據分析師的診斷報告

資料來源：W4 清理後的個人化資料

任務：

1. 對 Total_Score 執行 Descriptives
2. 勾選所有必要統計量
3. 在 Word 報告中撰寫診斷結果

繳交項目

1. 學號_姓名_W5_Lab.omv
2. 學號_姓名_W5_Report.docx

截止時間：本次課程結束後，午夜關閉作業上傳

Word 報告內容

1. 描述統計表格（貼上 jamovi 輸出）

2. APA 格式統計描述（完整段落）

3. 診斷分析（回答以下問題）：

• 你的 Skewness 數值是多少？屬於哪種分佈？
• 比較 Mean 與 Median，哪個較大？與偏態方向一致嗎？
• 根據偏態程度，應該用平均數還是中位數？

反思問題

Q1：如果你的資料不是對稱分佈，代表大多數人的表現是偏高還是偏低？如果是對稱分佈，代表大多數人的表現集中於什麼數值？

Q2：為什麼極端值會讓平均數「不可靠」？

Q3：在什麼情況下，報告中位數比報告平均數更「誠實」？

評分標準

本週關鍵概念

1. 集中量數：平均數、中位數、眾數
2. 變異量數：全距、IQR、標準差
3. 偏態：資料不對稱的程度與方向
4. 決策法則：偏態 → 選擇集中量數
5. APA 格式：專業統計報告的寫法

下週預告

W6：統計圖表

• 可用jamovi實作的統計圖
• 視覺化敘事
• 圖表的 APA 格式

Q&A

有任何問題嗎？