《用jamovi上手統計學》導讀

單因子變異數分析 13-1 ~ 13-6, 13-9

示範資料介紹

“Clinical Trial”

	drug(k)	N	Mean	SD	SE
mood.gain	anxifree(A)	6	0.72	0.39	0.16
	joyzepam(J)	6	1.48	0.21	0.09
	placebo(P)	6	0.45	0.28	0.11

• jamovi ANOVA模組~ One-Way ANOVA、ANOVA

單因子變異數分析的適用條件

• 獨立性(I)
• 常態性(N)
• 變異同質性(E)

各組資料點的殘差(\(Y_{ik}-\hat{Y_k}\))取樣來源彼此獨立

• 可使用Regression模組檢測
• Autocorreltion test(Durbin-Watson test)

各組資料點的殘差(\(Y_{ik}-\hat{Y_k}\))之取樣分佈符合常態分佈。

• Normality Test(Shapiro-Wilk test)
• Q-Q plot for statistics

所有資料點的殘差(\(Y_{ik} - \hat{Y_i}\))之取樣分佈符合平均值是0，標準差是\(\sigma\)的常態分佈。

• Homogenety Test(Levene’s test)

變異數分析的統計假設

\[H_0: \text{結果顯示 } \mu_P=\mu_A=\mu_J\]

\[H_1: \text{結果}\underline{沒有}\text{顯示 } \mu_P=\mu_A=\mu_J\]

• 多組平均值之間的差異是否存在？
• 多組平均值之間的差異是一種變異數: \(Var(Y) = \frac{\sum(\bar{Y}_k-\bar{Y})^2}{n-1}\)
• 總離均差平方和 \(SS_{tot} = \sum(Y_{ik} - \bar{Y})\)
• 總自由度 \(N-1\)
• 預備jamovi計算操演

離均差及自由度

	組間變異	組內變異
離均差平方和(SS)	\(SS_{b} = \sum_{k}^{G}(\bar{Y}_k - \bar{Y})^2\)	\(SS_{w} = \sum_k^G\sum_{i}^{N_k}(Y_{ik} - \bar{Y}_k)^2\)
自由度(df)	G-1	N-G
MS	\(\frac{SS_b}{df_b}\)	\(\frac{SS_w}{df_w}\)

變異數分析的統計值

\(F = \frac{MS_b}{MS_w}\)

• F值的取樣分佈符合機率分佈\(F(df_b,\ df_w)\)
• 使用distrACTION解析變異數分析的p值

變異數分析的效果量

可輸出的效果量指標

• \(\eta^2\)
• \(\eta_p^2\)
• \(\omega^2\) (推薦)

多重比較與事後檢定

同時執行三組獨立樣本t檢定 vs. 只執行一組獨立樣本t檢定

• 真實的\(\alpha\)如同我想設定的嗎？
• \(\alpha\) = .05
• .05*8 vs. .05*1
• 執行檢定程序前，要先決定校正\(\alpha\)的方法

變異數分析 vs. t檢定

只有兩組平均值，也可以執行變異數分析

• \(F = t^2\)