《用jamovi上手統計學》導讀

相關與線性迴歸 12-1 ~ 12-4, 12-6, 12-9

示範資料說明

• 連續變項之間的相關性
• 測量尺度與相關係數

dan.sleep	baby.sleep	dan.drump	day
7.59	10.18	56	1
7.91	11.66	60	2
5.14	7.92	82	3
7.71	9.61	55	4
6.68	9.75	67	5

變項Y的測量尺度	變項X的測量尺度	相關係數
等距或等比	等距或等比	皮爾森積差相關
次序	次序	斯皮爾曼等級相關

圖解變項間相關

• 那個變項(老爸自己的睡眠時間、寶貝兒子的睡眠時間)對老爸的沮喪心情影響最大？

圖解相關係數

• r = 0
• r = .33
• r = -.33
• r = .66
• r = -.66
• r = 1
• r = -1

資料視覺化的重要性

安斯庫姆四重奏

• 四種資料集相關係數都是0.82。

線性迴歸模型

• 散佈圖裡的迴歸線
• 一元(簡單)線性迴歸
• 迴歸係數與相關係數

r = -0.90

\(y=a+bx\)

• \(My\ grumpingness = 125.96 - 8.94 * My\ sleep\)

• \(\hat{Y}_i=b_0+b_1X_i+\epsilon_i\)

• \(\epsilon_i = Y_i - \hat{Y}\)

• \(b_0\) ~ 截距。X等於0時，\(Y\)的期望值。
• \(b_1\) ~ 斜率。X增減一個單位，\(Y\)的數值增減幅度。
• \(b_1 = r(\frac{s_y}{s_x})\)
• \(-0.9*(\frac{10.05}{1.015})\) = -8.9
• 迴歸係數都可以做點估計及區間估計

迴歸模型的適合度

評估迴歸模型的自變項(\(X_i\))解釋或預測應變項(\(Y\))的指標。

• 決定係數
• 校正後決定係數

\[R^2 = 1-\frac{SS_{res}}{SS_{tot}}\]

\[SS_{res}=\sum_i (Y_i-\hat{Y_i})^2\]

\[SS_{tot}=\sum_i(Y_i-\bar{Y})^2\]

自變項不只一個的迴歸模型(多元迴歸)，要以此指標評估

線性迴歸模型的適用條件

Assumption Checks

• 線性(L)
• 獨立性(I)
• 常態性(N)
• 變異同質性(E)

資料變項能構成線性關係\(y=a+bx\)

• Collinearity statistics(VIF)

每項資料點的殘差(\(Y_i-\hat{Y_i}\))取樣來源彼此獨立

• Autocorreltion test(Durbin-Watson test)

所有資料點的殘差(\(Y_i-\hat{Y_i}\))之取樣分佈符合常態分佈。

• Normality Test(Shapiro-Wilk test)
• Q-Q plot for statistics

所有資料點的殘差(\(Y_i-\hat{Y_i}\))之取樣分佈符合平均值是0，標準差是\(\sigma\)的常態分佈。

• Normality Test(Shapiro-Wilk test)
• Residual plots