《用jamovi上手統計學》導讀

類別資料分析 10-1 ~ 10-5

類別資料分析使用時機及適用條件

依變項和獨變項都是名義尺度

• 卡方適合度檢定
• 卡方獨立性檢定

• 只有一個獨變項，評估獨變項對依變項的影響效果
• 依變項次數紀錄彼此獨立
• 各依變項數值出現次數至少大於5

• 有兩個獨變項，評估變項之間的關聯性
• 依變項次數紀錄彼此獨立
• 各依變項數值出現次數至少大於5

適合度檢定範例

• 人類的思維能做隨機想像嗎？

id	choice_1	choice_2
“subj1”	“spades”	“clubs”
“subj2”	“diamonds”	“clubs”
“subj3”	“hearts”	“clubs”
“subj4”	“spades”	“clubs”
“subj5”	“hearts”	“spades”

卡方適合度檢定

• 原始次數及比例
• 統計假設
• 期望次數及比例
• 檢定程序
• 樣本分佈及自由度
• 統計檢定

• \(O = (O_1, O_2, O_3, O_4) = (35, 51, 64, 50)\)
• \(P = (P_1, P_2, P_3, P_4) = (.175, .205, .32, .25)\)

• \(H_0: \text{ 四種花色被選擇的機率相等}\)
• \(H_0: P = (.25, .25, .25, .25)\)
• \(H_1: \text{ 至少有一個選擇花色的機率不是 0.25}\)
• \(H_1: P \neq (.25, .25, .25, .25)\)
• \(最小\alpha = .05, .01 ?\)

• \(E_i = N \times P_i\)
• \(N = 200\)
• \(P = (P_1, P_2, P_3, P_4) = (.25, .25, .25, .25)\)
• \(E = (E_1, E_2, E_3, E_4) = (50, 50, 50, 50)\)

• \(E = (E_1, E_2, E_3, E_4) = (50, 50, 50, 50)\)
• \(O = (35, 51, 64, 50)\)
• 差異分數: \(O_i - E_i = (-15, 1, 14, 0)\)
• \(\chi^2 = \sum( (O_i - E_i)^2 / E_i ) = 8.44\)

• df = (每個參與者可以選擇的項目數量) - (可選出的數量) = k - 1

• jamovi示範虛擬資料繪圖

\(\chi^2 = \sum( (O_i - E_i)^2 / E_i ) = 8.44\)

• df = 4 - 1 = 3

• p = 0.04

\(\alpha\)	.05	.01
臨界值	7.81	11.34

• 尼曼版結論 vs. 費雪版結論?

獨立性檢定範例

• 範例資料列聯表
• 資料符號列聯表

	疑似機器人	疑似人類
小狗	13	15
小花	30	13
數據	44	65
Total	87	93

	疑似機器人	疑似人類
小狗	\(O_{11}\)	\(O_{12}\)
小花	\(O_{21}\)	\(O_{22}\)
數據	\(O_{31}\)	\(O_{32}\)
Total	\(C_1\)	\(C_2\)

卡方獨立性檢定

兩類受測者回答各選項的人數比例是否相等？

• 期望次數列聯表
• 統計假設
• 檢定程序及自由度
• 統計檢定

	疑似機器人	疑似人類	Total
小狗	\(E_{11}=\frac{R_1 \times C_1}{N}\)	\(E_{12}=\frac{R_1 \times C_2}{N}\)	\(R_1\)
小花	\(E_{21}=\frac{R_2 \times C_1}{N}\)	\(E_{22}=\frac{R_2 \times C_2}{N}\)	\(R_2\)
數據	\(E_{31}=\frac{R_3 \times C_1}{N}\)	\(E_{32}=\frac{R_3 \times C_2}{N}\)	\(R_3\)
Total	\(C_1\)	\(C_2\)	N

• \(E_{ij}=\frac{R_i \times C_j}{N}\)

• \(H_0: \text{實驗結果符合以下三項：}\)
  • \(E_{11} = E_{12}\text{ (選擇“小狗”的次數相同)}\)
  • \(E_{21} = E_{22}\text{ (選擇“鮮花”的次數相同)}\)
  • \(E_{31} = E_{32}\text{ (選擇“資料”的次數相同)}\)
• \(H_1: \text{實驗結果符合以下三項：}\)
  • \(E_{11} \neq E_{12}\text{ (選擇“小狗”的次數不相同)}\)
  • \(E_{21} \neq E_{22}\text{ (選擇“鮮花”的次數不相同)}\)
  • \(E_{31} \neq E_{32}\text{ (選擇“資料”的次數不相同)}\)

		疑似機器人	疑似人類
小狗	O	13	15
	E	13.53	14.47
小花	30	13	43
	E	28.78	22.22
數據	44	65	109
	E	52.68	56.32
Total	87	93	180
	E	87.00	93.00

\(\chi^2=\sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{c} \frac{(E_{ij}-O_{ij})^2}{E_{ij}}\)

• df = (一組參與者可選的項目數量 - 可選出的項目數) * (一個項目能被選擇的參與者分組 - 被選擇的參與者組數) = (r - 1)(c - 1)

\(\chi^2 = \sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{c} \frac{(E_{ij}-O_{ij})^2}{E_{ij}} = 10.72\)

• df = (3 - 1)(2 - 1) = 2

• p = 0.005

\(\alpha\)	.05	.01
臨界值	5.99	9.21

• 尼曼版結論 vs. 費雪版結論?

卡方統計值的校正及效果量

• 葉氏修正：由於樣本資料是名義尺度變項，但是\(\chi^2\)分佈是連續變數。有需要的話，可勾選” \(\chi^2\) continuity correction”。
• \(\phi\) ~ 2X2 列聯表; V ~ 3x3以上列聯表。可勾選”Phi and Cramer’s V”於報表輸出。